影評：奇怪的數學家（2022）

By Peace Foo 胡適之

劇情簡介

這套電影由朴東勳執導，以高中生韓智宇（金東輝 飾）學習數學的煩惱揭開序幕。韓智宇遇上當保安糊口的脫北退隱數學家李學成（崔岷植 飾），後者的身世隨故事的推進逐步揭曉，韓智宇最後請求李學成教他應付艱深的數學考試。李學成同意，但只答應教他欣賞數學，而不會操練試題。故事之後描述二人逐漸變得熟絡的關係（演員對此演繹得恰到好處！）、韓智宇朋友朴寶藍（趙尹瑞 飾）的加入、那場考試帶來的影響，以及李學成解開黎曼猜想（Riemann hypothesis）的證明（在現實上黎曼猜想尚未被證實）。有人把故事劇情與在1997年上映的電影《驕陽似我》（Good Will Hunting）作對比，皆因兩者同樣涉及默默無名但極具數學天份的大學工友，但《奇怪的數學家》本身就是獨樹一格的原創故事，因此並不會令觀眾有舊調重彈之感。就讓我們在避免透露劇情的情況下，看看劇情在現實世界是否合理吧！

李學成回憶中的老人是誰？

李學成在第一堂課結束時稱韓智宇為「epsilon」，這關乎李學成在童年時與Paul Erdős會面的一段回憶。Paul Erdős是20世紀其中一個最多產的古怪數學家，曾獨立證明質數定理（prime number theorem）[1]。Erdős帶著一箱衣服就環遊世界跟不同數學家合作，協作者多至數學界現在還用「Erdős數」來追蹤任何一個數學家與他的淵源。使Erdős聞名的還有他自創的奇怪詞彙，例如他稱女性為「老闆」，男性為「奴隸」，講課為「講道」，以及非數學家為「凡人」[2]。（李學成在同一幕也稱韓智宇為「凡人」。）小孩被稱為「epsilon」的原因是因為epsilon在微積分裡代表一個非常小的正數。

 

Erdős一生遇過不少「epsilon」。傳記作者Paul Hoffman寫到Erdős「致力尋找世界各地的天才兒童」，並以超越他們程度的數學問題激勵他們 [3]。他在1985年國際數學奧林匹克（IMO）就遇上當時只有十歲的陶哲軒，這呼應李學成回憶中Erdős在1982年IMO跟他會面的情景。

 

其實Erdős早於1960年代就開始教導數學資優兒童：

「［László］Lovász在較遲的時候才開始認真接觸數學，Erdős形容為『在十七歲左右的成熟之年。當Lovász仍是個epsilon，讀第一年高中的時候，他與……一位熱愛數學的同輩追求著同一個小老闆，那老闆亦是數學同好，以老闆來說算是學得不錯。兩個小奴隸著她在兩人中選一個，她選了Lovász。』然後兩人就結婚了。但Erdős認為他們的愛情故事可以錦上添花，例如小老闆可以回答：『我會選能證明黎曼猜想的那位。』[3]」

北韓事實上有參與過IMO嗎？

在公佈黎曼猜想證明擬定稿的一段，數學家吳正南告訴觀眾他曾代表南韓，與北韓代表李學成在IMO碰頭。

 

現實上北韓的確有參加過IMO，他們由1990年起才開始參加，其後在1993至2006年間均缺席比賽；另外他們在1991和2010年因懷疑作弊被取消資格 [4, 5]。另一方面南韓由1988年起到現在依然是IMO從未缺席的常客 [6]。由此可見，電影中無論是吳正南或李學成都不可能出現在1982年的IMO裡，但按兩韓的整體往績推論，兩者如果參賽的話也很可能會有不錯的表現：南韓是總金牌數目排名第四的國家，而北韓則在IMO歷史上120個參賽國家中排行第23 [7]，雖然值得留意的是北韓的參賽次數並不如南韓多，而兩國在單次對賽中通常都旗鼓相當。

那諾貝爾獎呢？

另一個主播聽說李學成可能會因成功證明黎曼猜想而獲頒諾貝爾獎，然而這是不可能的。諾貝爾並不設數學獎，數學界最頂尖的獎項是菲爾茲獎（Fields Medal），但那只頒予40歲或以下數學家，李學成怎樣看也有45至50歲，因此他也不會獲頒菲爾茲獎。但他應該會獲頒在2001年創立的阿貝爾獎（Abel Prize），那亦是一個經常被形容為相當於諾貝爾獎的數學獎項；亦會因成功解決黎曼猜想而獲得克雷研究所（Clay Institute）的100萬美元獎金，因為那是研究所其中一道懸賞的千禧年難題。（在他們列出的七道難題中只有一道被成功解開，那就是我們在第十九期提及過的龐加萊猜想（Poincaré conjecture）。成功解決難題的Grigory Perelman跟李學成一樣都是極其低調的退隱數學家，他堅拒接受獎金和菲爾茲獎，並解釋道：「所有人都明白如果證明正確就不需要額外的嘉許。」）

「π歌」是真的嗎？

其中一個影評認為整套電影最精彩的部分是李學成演奏「π歌」來「說服［韓智宇］數學擁有非凡的美」的一幕 [8]。李學成把π的值詳列在面前，說自己會把數字1彈作音符C，2作D並如此類推地演奏π，又著朴寶藍奏出伴奏旋律。這其實並不是甚麼新鮮事，在YouTube上也能找到不少例子 [9, 10]。

 

電影中歌曲的開首的確對應π的頭14位數字：

    3.1415 92

    65358 97

然而隨著伴奏開始，李學成除了重覆以上部分還加入了與π數值無關的額外音符。在第一個滑音之後，他重覆彈奏之後的14位數字：

    9323 846 2643 383

但他也沒有完全依照數值來彈，事實上他彈的是：

    9323 846 2643 383

    9323 846 5

歌曲基本上就是把π的28位數字以鋼琴伴奏潤飾，並沒有順序演奏出π的值，反而更像一闋經重新詮釋的藝術品，當中美麗的旋律正與導演想在戲中表達的格調吻合；但無論如何π本身也不太可能構成一首歌的主體，因為小數點後的值在數學上也許並沒有任何特別之處，能把這串基本上是隨機的數字轉化成像樣的音樂多多少少只是我們活用了自己的想像而已。

 

儘管如此，這音樂卻能奏出電影想帶出的訊息：到底是甚麼驅使數學發展呢？不少數學始於無用的好奇，一開始只像把一隻垂死蝴蝶釘在卡紙上孤芳自賞的一門藝術，又或是解決現實上某個專門問題的專門答案，但正是我們的想像使數學突破界限，在各個層面上融會貫通，為蘸上數學更美麗的色彩。

甚麼是黎曼猜想？ 如果你是數學狂迷，想更深入了解黎曼猜想和解析數論（analytic number theory），請參閱此頁的附加內容。

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參考資料

[1] Stewart, I. (2013). The Great Mathematical Problems. Profile Books.

[2] Monroe, H., & Scott, P. (2004). Paul Erdős. Australian Mathematics Teacher, 60(2), 14-16.

[3] Hoffman, P. (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth. Fourth Estate.

[4] International Mathematical Olympiad. (n.d.). Democratic People's Republic of Korea. http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=PRK

[5] Berg, A. (2021). Statistical Analysis of the International Mathematical Olympiad. Math Intelligencer, 43, 105-112. https://doi.org/10.1007/s00283-020-10015-z

[6] International Mathematical Olympiad. (n.d.). Republic of Korea. http://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=KOR

[7] International Mathematical Olympiad. (n.d.). Results: Cumulative results by country. http://www.imo-official.org/results_country.aspx?column=awards&order=desc

[8] Kim, B. (2022, February 23). (Movie Review) Mathematics no longer difficult in 'In Our Prime'. Odyssey. https://m.k-odyssey.com/news/newsview.php?ncode=179561410240172

[9] Blake, M. (2011, February 13). What Pi sounds like [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=WQdLDMLrYIA

[10] aSongScout. (2011, March 27). Song from π! [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=OMq9he-5HUU