劃過賽場上空的變幻球：空氣動力學
By Sam Fan 樊潤璋
為慢動作而設的瞬間
你一定看過的賽事精華：美斯（Lionel Messi）的罰球如同被一隻無形的手拉出一條弧線，完美地彎過人牆直飛球門上方死角 ─ 這就是所謂「香蕉球」。在排球場上，日本球星西田有志（Yuji Nishida）擊球時施加的旋轉，令球在接近接球員前突然轉向，常常迫使對方接發失誤，甚至直接得分。還有幾乎不帶旋轉的飄浮球，在空中突然橫向飄移。
這些出現在不同運動場上的招式看似大相逕庭，但全都源於飛行中的球與周圍空氣之間的相互作用。無論球是高速旋轉還是幾乎不轉，氣流的微妙變化都能大幅改變球的飛行軌跡。這引發了一個有趣的問題：究竟是甚麼決定球如何飛行？球員的技術固然重要：踢球的力道、擊球的角度，以及施加旋轉的多寡。如果用上一顆完美渾圓，且表面光滑的球又會怎樣呢？球會變得更易控制，飛行路徑更可預測嗎？深入了解這些因素背後的原理，便能知道球員是如何透過改變球與空氣的互動方式去掌控球的運動。
馬格努斯效應
由於體育用球很少是完美球體，通常帶有縫線和表面紋理，因此當球旋轉時，摩擦力會帶動周圍空氣隨之轉動，使附近空氣流轉 [1–3]。
如圖一所示，在球旋轉方向與氣流相反的一側，空氣較難貼附在球上，因此會較早從表面分離（A點）。而在另一側，球的旋轉方向與氣流一致，旋轉有助空氣貼附在球面更久，所以空氣會沿著球的彎曲表面流動更遠才分離（B點）。因此，氣流在球兩側的表現並不相同，在旋轉方向與空氣流動方向相反的一側，空氣會被偏轉（反彈）得比另一側更多 [2, 4]。
根據牛頓第三定律，當球在其中一側把周圍空氣更強烈地偏轉時，譬如是左方，空氣分子會施加大小相等而方向相反的反作用力（圖一）。反作用力會橫向施加於球上，使球以弧線飛行 ─ 這種現象稱為馬格努斯效應。飛行路徑彎曲的方向取決於旋轉方向 [2, 3, 5]。
圖一 顯示運動中球體周邊氣流的示意圖。氣流在A和B點從球的表面分離。在球的旋轉方向與氣流相反的一側，空氣難以貼附；而在另一側，空氣能貼附更久。
蝴蝶球效應
C朗拿度（Cristiano Ronaldo）幾乎不帶旋轉的招牌「落葉射球」又是怎麼回事？當球在空中移動時，它會帶動一些周圍的空氣前進，但空氣始終無法完全跟隨球的曲面流動，最終仍會從球面分離。由於沒有旋轉來穩定分離過程，球也不再像旋轉情況那樣感受到穩定的側向力，但這不代表它會筆直飛行，事實上運動路徑反而會變得更難預測 [6, 7]。
在理想情況下，如果氣流在各個方向都均勻分離，尾流就會保持平衡，球也會沿直線飛行。但現實上，在沒有旋轉穩定氣流時，即使只是球上的縫線造成的空氣擾動 [3]、微小的風速改變，或周圍空氣中的湍流，都能使氣流隨機在某一側比另一側更早分離，令分離點在飛行過程左右移動。在這種情況下，作用在球上的力也會變得不平衡，而且不停改變 [6–8]，令球在空中搖晃、下墜，或突然改變方向，使對手難以判斷去向。這種現象常見於排球中在接近底線前突然下墜的飄浮發球，以及足球中看似在空中飄浮，然後突然下沉的「落葉射球」。
回顧2010年FIFA世界盃，當時表面格外光滑的比賽用球「普天同慶」（Jabulani）就因飛行軌跡飄忽不定而備受批評。當球的表面過於光滑時，便無法有效地透過摩擦力「抓住」或帶動周圍空氣，令氣流難以穩定地附在球面。結果氣流更容易，而且不規則地分離，使球的空氣動力學行為偏向蝴蝶球效應，而非穩定的馬格努斯效應。
跨領域的應用：空氣動力學家的工具箱
為了研究「普天同慶」的空氣動力學特性，科學家進行了風洞實驗，將球固定在支撐桿上，再以特定的風速吹過球體，直接測量阻力和側向力。數據隨後被應用於電腦模擬之中，透過解開複雜的流體運動方程來預測和分析球的飛行路徑 [6]。這套方法不僅用於體育範疇，也廣泛應用於飛機機翼的研究，以改善升力和操控性；亦應用於車輛設計，以降低空氣阻力；以及應用於建築，以了解強風對高樓結構的影響。在2026年世界盃賽場上，新一代比賽用球又會帶來甚麼驚喜？讓我們拭目以待吧。
參考資料
[1] Anderson, J. D., & Cadou, C. P. (2023). Fundamentals of Aerodynamics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
[2] Mehta, R. D. (1985). Aerodynamics of Sports Balls. Annual Review of Fluid Mechanics, 17(1), 151-189. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.17.010185.001055
[3] Carré, M. J., Goodwill, S. R., & Haake, S. J. (2005). Understanding the Effect of Seams on the Aerodynamics of an Association Football. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 219(7), 657–666. https://doi.org/10.1243/095440605x31463
[4] Kray, T., Franke, J., & Frank, W. (2014). Magnus effect on a rotating soccer ball at high Reynolds numbers. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 124, 46–53. https://doi.org/10.1016/j.jweia.2013.10.010
[5] Goff, J. E. (2010). Gold Medal Physics: The Science of Sports. Johns Hopkins University Press.
[6] Goff, J. E., Asai, T., & Hong, S. (2014). A comparison of Jabulani and Brazuca non-spin aerodynamics. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology, 228(3), 188–194. https://doi.org/10.1177/1754337114526173
[7] Watts, R. G., & Sawyer, E. (1975). Aerodynamics of a knuckleball. American Journal of Physics, 43(11), 960–963. https://doi.org/10.1119/1.10020
[8] Asai, T., Seo, K., Kobayashi, O., & Sakashita, R. (2007). Fundamental aerodynamics of the soccer ball. Sports Engineering, 10(2), 101–109. https://doi.org/10.1007/bf02844207