即使你不是Marvel粉絲，也會認識由六個超級英雄組成，拯救世界的復仇者聯盟。數學和復仇者聯盟看似風馬牛不相及，畢竟數學向來給人的印象都是閉門然後獨自奮鬥的一回事，但我們在第二十期曾經寫過關於孿生質數猜想的現代數學合作計劃 — 博學者計劃（Polymath Project），然而這些合作其實並不是甚麼新鮮事，因為將近一個世紀前就已經有類似的協作，那叫Nicolas Bourbaki。

Nicolas Bourbaki在1934至1935年成立，真實身分為幾位一同寫作的數學家，筆名取自普法戰爭（1870-1871）中的一位法國將領。選擇這個名字當然也是一個玩笑（當中成員並不崇尚階級主義），這多少與組織裡總是充斥著幽默空氣有關。組織最初的成員全都是法國人 [1]，儘管後來的成員包括來自其他國家的數學家，但無論甚麼國籍也好，他們都是德國數學家David Hilbert的仰慕者，相對於當年法國派數學家喜歡隨直覺寫出不太嚴謹的證明，他們更欣賞德國派務求寫出精確和嚴格證明的作風。

Bourbaki的班底會隨時間改變，成員們同意把現役成員名單保密，但前成員還是可以公開討論以前在組織參與過的事情。把成員名單保密是為了讓成員能以單一身份共同寫作，避免因個別成員自尊心作祟而影響寫作，也能避免成員因版權問題而作出無謂的爭執。大多數成員都同意在50歲時淡出組織，讓年青一代繼承他們的工作 [2]。新成員會以「天竺鼠」（guinea pigs）的身分被邀請到周年大會，在所有成員同意下才能加入組織 [3]。

Bourbaki的主要著作是名為《數學原本》（Éléments de mathématique）的教科書系列。成員起初希望寫一本全新的微分教科書 [1]，但最後除了涵蓋數學的三大範疇：分析、代數和幾何外，在後來的卷數還包含了較現代的活躍研究範圍。Bourbaki崇尚抽象的表達多於實在的表述，在1954年前出版的六卷核心文獻中，大多都採取了只將定理和證明列出的寫法，甚少以圖像或例子去說明定理的內容。除了編撰教科書外，Bourbaki也寫過不少論文，還在1948年起於巴黎舉辦一系列名為「Bourbaki研討會」（Séminaire Bourbaki）的講座，至今已舉辦講座數目超過1000場。

Bourbaki其中一個主要活動是周年會議，成員通常會約定於郊區某處草擬《數學原本》某主題的內容。眾人會在其他成員面前報告自己撰寫的草稿，內容須經全體成員一致同意才能以Bourbaki的名義發表。基於這個嚴格的審核過程，很多草稿需要許多年才能完成，但內容的嚴謹程度卻毋容置疑。周年會議中發生過不少激烈的辯論，也多次出現因意見不合而鬧得面紅耳赤的場面，Laurent Schwartz指André Weil 曾用草稿當頭怒打Henri Cartan [3]，但最終這次混亂奇蹟地在十分鐘內得以平息，成員間終究能和好如初。成員們都堅信合作和辯論的價值，縱然他們在某些事情上的看法可能有分歧，但他們仍然會堅守在組織裡，這使Bourbaki能從善如流，對諸如寫作方向等問題上的立場可以靈活轉變，有時甚至能完全改變 [3, 4]。正如成員Claude Chevalley在一次訪問中提到 [1]：「跟Bourbaki對話的時候，你從來不會有對牛彈琴的感覺。」

Bourbaki最活躍的時期為二十世紀中期，尤其是1940和50年代。到了21世紀，Bourbaki只出版過一卷主題是代數拓撲的《數學原本》。儘管如此，Bourbaki對現代數學的影響不容忽視，尤其是集合論中所採用的符號 [5, 6]。Bourbaki也影響了主張研究事物前，應先研究事物之間關係的法國結構主義（譬如研究文化時，應先從綜觀它們如何受其他文化影響而演變成今天的形態）。

然而並非所有人都同意Bourbaki的觀點：有人指責他們認為純數比應用數學高尚，因而從一開始就對法國應用數學家諸多挑剔的態度。組織決意令數學變得更嚴謹和抽象的宗旨實際上亦使法國的數學學生投向多數以符號和抽象概念表示的純數，多於以實在論述表示的應用數學。由於Bourbaki在法國極具影響力，作為幾何學家的前成員Benoit Mandelbrot在某程度上亦為了避開Bourbaki而移民到美國 [3]。他在訪問中曾經透露組織成員極之針對幾何學，因為這個範疇往往要利用圖像來說明定理，組織更會鄙視一切對這個立場有異議的數學家。另外組織成員亦心存一種優越感，有些成員甚至認為自己勝過其他數學家 [1, 7]。

儘管如此，Bourbaki對法國，甚至全世界數學家的影響毋容置疑，《數學原本》仍然是一些數學家的百科全書，其中數卷甚至成為了某些範疇的標準參考書籍 [3, 4, 8]。此外，即使組織引來不少爭議，他們鼓勵討論和合作的文化也許是我們應該學習的精神，畢竟一些最好的作品只能在爭辯下誕生。

參考資料：

[1] Guedj, D. (1985). Nicholas Bourbaki, Collective Mathematician: An Interview with Claude Chevalley. Mathematical Intelligencer, 7(2), 18–22. doi:10.1007/BF03024169

[2] Senechal, M. (1998). The Continuing Silence of Bourbaki: An Interview with Pierre Cartier, June 18, 1997. Mathematical Intelligencer, 20, 22–28. doi:10.1007/BF03024395

[3] Mashaal, M. (2006). Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians (A. Pierrehumbert, Trans.). American Mathematical Society.

[4] Borel, A. (1998). Twenty-Five Years with Nicolas Bourbaki, 1949–1973. Notices of the American Mathematical Society, 45(3), 373–380.

[5] Bourbaki, N. (2004). Theory of Sets. Heidelberg, Germany: Springer.

[6] Miller, J. (n.d.). Earliest uses of symbols of set theory and logic. Retrieved from https://jeff560.tripod.com/set.html

[7] Corry, L. (2009). Writing the Ultimate Mathematical Textbook: Nicolas Bourbaki’s Éléments de mathématique. In E. Robson, & J. Stedall (Eds.). The Oxford Handbook of the History of Mathematics (pp. 565–587). Oxford, UK: Oxford University Press.

[8] Aczel, A. D. (2006). The Artist and the Mathematician: The Story of Nicolas Bourbaki, the Genius Mathematician Who Never Existed. New York, NY: Thunder’s Mouth Press.