甚麼啟發你選擇主修數學？

Uras：讀中學時，我一直都對數學感興趣。這是我最喜歡的科目，但那時我沒有考慮過以數學作為往後的職業方向。高中時，老師真的鼓勵了我，他從不同角度向我們展示數學概念，又以有別於其他老師的方式解釋事情。他還推薦了一本書名為《50則非知不可的數學概念》，裡面有50個彼此沒有太大關係，但極為有趣的概念。那是我第一次看到數字e。我對這些概念感到著迷，開始自學一些課題；另外我非常喜歡積分，可以說是迷上了積分。也許一些數學純粹主義者不會贊同我的看法，因為很多人不喜歡運算，只喜歡從概念層面分析問題，但我能從計算積分的過程找到樂趣。

梁博士：原因非常荒謬。那時數學是我唯一喜歡的科目，因為只需要思考，不需要背誦 — 因此我討厭中文、英文和物理。我比較喜歡數學，所以在那裡投放更多精力。即使到了高中，我還是覺得我往後能讀好數學，因此選擇了數學作為第一志願，儘管當時很多老師反對這個想法，又不斷約見我，說服我不要選擇數學。當時社會普遍認為擁有數學學位的人就只能當中學老師。

Victor：也許沒有一個特別原因，但我一直都對數學感興趣 — 對以邏輯思維解決問題感興趣。當我開始考慮在大學主修甚麼時，數學是個頗具吸引力的選擇。操練高級程度會考試題時，我對寫數學試題特別著迷。在沒有顧慮太多的情況下，我想：有何不可呢？我真的想做數多於做匯報，儘管事業到了這個階段我完全理解演講技巧在商業上有多重要。那時我每解決一道數學題都會感到非常興奮。選擇學習方向時 — 我必須強調我仍然非常喜歡數學 — 我選擇了非常「硬派」的數學：純粹數學。但如果我能回到過去，我會選擇應用數學。

Anson：並沒有特定一個人或一件事激發我對數學的興趣。我想我在中學時期就真正熱愛科學，而學習科學需要一點數學。我記得讀過「漫畫中的微積分」之類的書，並很早就對數學產生興趣。然而，在中四時我對化學更感興趣，但當我知道越多，就越發現內容並不是那麼絕對，總會出現例外的情況，但要不停記住例外的例子令人沮喪 — 因此，我轉向了數學。

Sonia：雖然有點難以置信，但我對這個問題有非常具體的答案。當我剛來到科大在大學一年級的時候，我以為我會想主修物理，但在整整一年間我發現自己在實驗室裡的表現完全不濟。此後，我在微積分榮譽班（大學裡一些數學課設有讓資優生讀的進階版本）受到葉智皓教授的啟發，他最終成了我的本科導師。我想是他激發了我主修數學的興趣。我還有一位非常好的高中老師讓我沒有討厭數學，他鼓勵我們享受數學，所以一位好老師就能改變一切。

你考慮過其他主修或職業嗎？

Uras：老實說，小時候我對自己的未來路向感到迷茫，但此後我幾乎沒有考慮過其他主修或職業路向 — 也許我曾對天體物理學非常感興趣，但在邂逅數學後，就沒有真正改變過方向，可能是從剛開始讀高中的時候就一直是這樣吧。現在我才明白到，我根本不可能讀物理 — 物理顯然跟數學有密切關係，但它們非常不同。我認為分界線在於你是否能接受僅僅為了事情本身而思考和做一件事情；你必須純粹為了數學本身而享受數學。我很喜歡數學的完美；物理學建基於觀察而不是證明這點不能滿足我。這是兩種不同的取向吧。

梁博士：特別是讀碩士的時候，我曾考慮在修讀金融數學碩士後成為一名投資銀行家，但最終因為不能靈活調動工作時間而決定放棄。就我個人而言，儘管可以賺到相當多金錢，但我並不喜歡那種生活方式。那時我更喜歡教學工作。還記得在科大選擇主修數學時，我給自己定了一個目標，就是希望有天能成為大學講師或教授。我會說這是一種時間安排上比較靈活的生活，亦可享有更多自由，這是我所偏好的。因此我選擇留在學術界，而不是進入商界。

Victor：我想在我申請主修數學時，我並沒有真正考慮之後的事情。如果我能回到過去，我會花更多心思考慮畢業後我想做甚麼，而不只是那四年想做甚麼。我不是說純粹數學是一個糟糕的選擇，但就職業發展而言，這並不是完全適合我的選擇。求職時，其實我申請過成為數學老師，但不知怎的，我最終卻進入了企業工作。好吧，這就是現在的我。

Anson：有幾個。我考慮過經濟學、生物、化學（就在不久之前）和計算機科學。我想過如果我不能修讀數學，我會選擇計算機科學或生物 — 幸好這沒有發生，因為我後來發現自己太懶惰，不適合編寫程式碼和撰寫實驗報告。

Sonia：最初在高中時，我考慮過選擇音樂，因為我一直非常認真對待鋼琴演奏。然而我最終決定放棄，因為我對科學也很感興趣。那時我對粒子物理學著迷，夢想是在CERN那個粒子加速器工作，幹一些了不起的事情，發現一些新粒子。使我對物理學產生興趣的，更多是在理論那端 — 這也解釋了為甚麼我最終選擇數學。當你12歲那年第一次閱讀科普書籍，接觸到大一統理論時，你會想，你真的想把這個問題解決從而改變世界。我會收看Neil deGrasse Tyson、MinutePhysics，以及一些像3Blue1Brown和Numberphile的頻道來維持我對科學和數學方面課題的興趣。我進入理學院時尚未選擇主修科目，但在物理實驗課後，我意識到物理並不適合自己，因為我在實驗室不斷打破東西。我肯定實驗室技術員以後都不會忘記我。

如果你可以改變學校裡數學教學方式中的其中一環，你會改變甚麼？

Uras：顯然我只能談我在土耳其的經歷，但這可能也是數學教育裡一個普遍需要改善的地方。我認為應該更根本地教授內容。明顯地你不需要學習抽象代數來成為一名工程師，也不需要知道量子群是甚麼；但即使是基本概念，比如二次方程或二次公式，現在它們只是淪為給予學生死記硬背的材料。在大學裡學到新知識後，回想我在高中學到的東西，一切都似乎比我當初試圖運用零碎的理論部分來得簡單。現在所有東西都有連貫的脈絡，我甚至不需要記住任何東西！整個邏輯脈絡會自然浮現來幫助我理解這些概念。以往我們會有一整個關於繪製二次函數圖像的單元 — 與其這樣，我認為可以擴闊課題，然後解釋我們做每一步背後的原理，這樣學生會理解得更好。

梁博士：現在高中數學課程變得越來越簡單，大學與高中數學之間存在一個巨大的差距，使許多學生進入大學後感到不適應。我不確定這是否香港獨有的問題，但似乎全球也是如此。由於缺乏足夠練習，一些學生並不掌握我們期望他們知道的概念。在高級程度會考中曾經有著更嚴格的訓練，中學文憑考試中的M2課程提供類似訓練，它的範圍廣泛但不如高考深入。因此在大學第一年，你需要追上許多新概念，尤其當這個差距很大的時候，但我們同時期望學生在這段時間探索多姿多彩大學生活。

Victor：我認為參與更多小組作業能更有助不同方面的成長。除了專注於解決問題本身，你還可以自己一步步提出問題，然後與組員一起解決問題，並學習如何與組員合作。我認為可以在學生時期就開始發展合作和溝通技巧；在求職時，一些數學畢業生並沒有如商科學生那樣接受過密集訓練去學習職場溝通技巧，因此如果我可以選擇，我會希望有更多小組作業，或者只是在班上分享想法的機會也好。

Anson：學校出於某種原因特別喜愛在數學科設置考試 — 我想其中一個實際原因是這種方式容易評估學生能力。好的考題不應困難得要求學生用上不必要的創意，試卷中也應該有些簡單題目，亦應在乍看下有一定難度，但學生最終能找出答案。個人化教育是一個具挑戰性的課題，因為學生和老師的期望不同；但要說的話，我希望課程中能包括更多關於證明的部分，因為在一些課題中只是簡單提及，例如教授三角代換法時只會教做題的方法，而不會解釋原因，儘管先知道怎樣做有時是比較好，只能說這是一個微妙的平衡。無論如何，減少強調考試的重要性無疑是有益的。

Sonia：至少在香港，因為我來自本地學校，這裡教授數學的方式可以說是非常僵化。歷年試題經常被用於證明一個人「精於數學」，但大學裡的數學並不是這回事。此外，課程中的不同地方時常會被不明所以地隨意刪減，使中學課程不能反映數學全貌。雖然我不是教育專家，但我認為可以在高中階段為學生提供更多選擇。現在的情況是許多學生被要求理解一些他們永遠不會用到的數學，例如準備學習歷史和法律的同學需要理解三維幾何投影問題；另一方面，一些想修讀工程或與數學密切相關學位的同學顯然需要更深入的數學背景。因此，提供多元選擇將帶來最大益處；例如延伸數學課程中雖然涵蓋了積分，但並沒有完全包含三角函數的積分。

許多學生對數學感興趣的同時，又可能被數學嚇怕。你有沒有任何有用的學習資源可以分享？

Uras：首先，對於任何考慮主修數學的人，我會建議在作出決定前先學習一些大學程度的數學。高中課程並不反映你未來會學到的內容，因此找找看，去Google搜尋一下，看看麻省理工學院「開放式課程」（OpenCourseWare）裡的基礎課程，即使不是榮譽班也好 — 這至少會讓你對即將進入的領域有些了解。對於想輕鬆學習的學習者，我會推薦兩個YouTube頻道。首先是Eddie Woo，他傾向解釋更多高中水平的入門知識，但我從未見過有人以如此簡潔的方式教授基本概念，確實讓我大開眼界；對於稍為高級的數學，可以看看Professor Leonard。但如果你是來真的，麻省理工學院的「開放式課程」或哈佛的講義會更合適。

梁博士：如果你無法解答一條問題，通常只是因為你還未有足夠經驗。如果嘗試解答問題讓你感到畏懼，那只是因為你需要更多經驗 — 有時教科書只給你答案，但沒有提及如何解答問題。在這種情況下，上課非常重要！能夠與同學和老師互動至關重要，這就是為甚麼下課後我會留在課室，這樣學生就可以與我交流，隨便問而不必擔心打斷課堂。

Anson：我認為在艱難乏味的情況下，推動你前進的是興趣。所謂最有用的資源對於每個人來說都不同，所以去選擇那些能進一步激發你好奇心的資源。我推薦John Stillwell的《Elements of Mathematics》，儘管對於高中生來說這可能不是一本容易閱讀的書，但它涵蓋了廣泛的內容，深度也適中。

Sonia：我想讓我對數學產生興趣的是許多涵蓋數學不同主題的優秀YouTube頻道，例如3Blue1Brown擅於把線性代數視覺化，Numberphile有時會介紹一些有趣數字。那裡還有多不勝數嘗試深入淺出地解釋複雜概念的影片 — 雖然我不肯定這些內容對普通人來說是否也是易於理解，因為我已經到了一個階段，看到概念後往往就能理解。在本科生涯裡面，當我對功課感到困惑時，我會花很多時間在Mathematics Stack Exchange網站上，因為我認為與其他數學愛好者交流是另一個很好的「資源」 — 與同樣熱愛數學的人交談有助進一步理解數學。

你有甚麼建議給予正在考慮修讀數學的高中生？

Uras：你需要確定自己真正熱愛你所做的事情，並確保你不受其他因素束縛太多 — 例如追逐金錢，這可能會很困難，尤其如果你想成為純粹數學家；雖然如果那是你的熱情所在，你大可以先讀純數，然後轉向教授以外的許多其他職業。要準備好面對挑戰，如果你卡在某個問題上，不要放棄，給自己一點時間。答案可能會在你好好睡一覺後，或某天坐港鐵時出現；即時想不出答案並不是世界末日。不要害怕尋求幫助，向你的同學或老師詢問。尋求提示或協助並不丟臉，只要找到答案就好。

梁博士：學生應該知道畢業後的打算。數學可以被視為一種藝術，同時也可以作為解決現實問題的工具。把數學當作藝術並衷心熱愛數學，又想留在學術界的同學當然可以修讀純粹數學，這是正確選擇。假設你對數學不是很感興趣，只想進入外頭的相關行業 — 那麼在選擇數學作為主修時你需要謹慎考慮。最重要的是，你需要考慮選甚麼樣的課 — 你會想選應用數學類的課。你需要選擇提供這類課的課程。第二件事是必須花時間思考某些數學概念為何重要，你需要理解一個概念背後的動機和基礎，才能有效地解決問題，特別是如果你學習數學並不是為了數學本身，沒有將數學視為一種藝術的時候。

Victor：總的來說，不要把數學當作一個藉口獨善其身，逃避我們在世界上面對的各種挑戰。尤其是在現代世界中，無論是地緣政治還是其他方面。當你考慮修讀數學或成為理科生時，不要把自己限於作業之中，這不應是你用作逃避世界挑戰和狀況的主修 — 把握機會想想你如何可以解決更大問題。

Anson：保持興趣，不要畏懼 — 不要因為認定某些數學是大學內容就不去學習，其實根本沒有所謂「大學數學」或「博士數學」。閱讀你想閱讀的，無論多難都好，堅持下去。即使你現在不能理解，也不必氣餒或失望。有時即使在考試後，我也無法透徹理解一些概念，但幾個月後當你再次接觸這些概念，它們就會開始變得一清二楚。因此你不必強迫自己在一個月讀完整本書，你可以隨時回來繼續，有時這樣做會更有效。

Sonia：我會說至少在高中階段，學習數學並不需要急於求成。對於經常因追求滿分而被壓得喘不過氣的本地學生來說，請不要因花上全部時間操練歷年試題，而將讀數學的樂趣燃燒殆盡。高中課程裡也有很多有趣的東西值得探索，而我的建議是去看看這些有意思的東西，從中找出你喜歡的課題！