原子鐘如何精確計時？

By Sam Fan 樊潤璋

為何需要精確計時？

當你每次打開Pokémon Go或其他需要全球定位系統（Global Position System / GPS）的遊戲時，你手機的GPS都會確定你所在的座標並顯示你的位置。假如你的角色突然在地圖上「瞬間移動」，或是遊戲不承認你已走完孵蛋所需的兩公里路程時，無力感隨即會在刹那間湧現，GPS時間出現些微誤差都會導致這些問題發生。

無線電訊號以光速傳播，大約是每秒3 × 10⁸米。要得知你與GPS衛星之間的距離，系統需要知道衛星發出的無線電訊號到達你所在位置的所需時間。依照最簡單的速度公式，我們知道時鐘只要出現一納秒（10^-9秒）誤差，就會導致大約30厘米的範圍誤差 [1]。因此，即使是極小的時間偏差，也可能讓你的角色錯過遊戲中的稀有資源。沒有原子等級的精準度，手機地圖上的「藍點」就可能大幅偏離現實位置。

時間的本質

我們可以從一個基本問題作為起點：甚麼是時間？長久以來，哲學家爭論時間是否像河流般「流動」：是不斷前進的現在將我們由過往帶到未來；抑或所有時刻平等地存在，過去、現在與未來只是四維空間中的一幀幀片段。當然還有其他各種不同觀點 [2]。雖然沒有人能確定時間究竟是甚麼，但從實際角度來說，我們可以透過數算一些可重複、具週期性的現象來定義時間的長度。

最常見的週期性現象是因地球自轉而產生的日出日落。我們也能利用由重力驅動的鐘擺，它能提供幾乎恆定的擺動週期，從而成為早期機械鐘的基礎。另外，儘管你可能不自覺，但甚至你的身體也在「計時」：你在早上精神飽滿，晚上感到困倦，以此完成一天的循環（假設你的生理時鐘沒有偏差）。不過地球的自轉速度並不完全恆定，不同鐘擺也會因製造誤差導致擺動週期略有不同 [3]，因此我們需要一個全新的時間定義。1927年，加拿大工程師Warren Marrison發現石英晶體在電場下會以極穩定的頻率振動 [3]。當被切割成適當形狀與大小時，時鐘裡的標準石英晶體會以32,768赫茲的頻率振動 [3, 4]。只要計算32,768次振動所需的時間，我們就可以定義一秒。

銫原子鐘的結構

然而，從機械鐘每年可能出現10秒誤差，到石英鐘三年只會出現一秒誤差 [3]，精準度依然有進步空間，於是科學家發展出更先進的計時技術。銫原子鐘是原子鐘家族的一員，其他還包括銣原子鐘、氫原子鐘、晶片級原子鐘，以及最新的光晶格鐘。銫原子鐘仍是全球最常用的設計，而事實上，香港天文台自1980年起就以銫原子鐘提供授時服務，精準度可維持在每天0.01微秒（10^-8秒）以內 [5]。

銫原子鐘的內部並非藉原子「滴答滴答」擺動計時，而是精確地數算鎖定於銫原子基準的微波訊號週期。銫原子就像內建的音叉，只對9,192,631,770赫茲的微波頻率產生共振，而在兩個能量狀態之間轉換。這個過程發生於銫原子通過微波空腔時 [6]，如果空腔中的微波頻率偏離這個值，會令較少銫原子轉換能量狀態。我們可以在偵測到偏離的情況下校正微波共振器，以確保共振器始終鎖定在銫的共振頻率上。只要共振器固定在這個頻率，它發出的每個微波訊號週期就成為一次「滴答」。當數到第9,192,631,770次時，原子鐘就會記錄一秒過去 [6, 7]。

由於這種能量狀態的轉換是銫原子的基本性質，所以無論銫原子鐘在哪裡製造，都能有著相同的9,192,631,770赫茲共振頻率，因而確保計時標準全球通用。

時間同步的重要性

每顆GPS衛星都搭載多台原子鐘，並廣播帶有精準時間戳記的訊號，讓地面接收器能透過「訊號傳播時間 × 光速」計算出其與衛星的距離 [8]。如果沒有銫或銣的時間標準，衛星時鐘在幾分鐘內累積的微小時間誤差，就已經能導致巨大的定位偏差。

總結

短短幾十年間，我們已經從鐘擺與石英晶體，發展到原子鐘，以及能將誤差控制在百京分之一秒（10^-18 秒）的光晶格鐘，精準到足以感應地球引力的微小變化，甚至用來搜尋宇宙中的暗物質 [9]。雖然原子鐘背後的原理看似複雜，但當中所使用的技術卻已融入日常生活。每當我們查看手機、玩遊戲、定位，或只是看時鐘時，其實我們都在借助大自然的律動。

參考資料

[1] Tavella P, Petit G. Precise time scales and navigation systems: mutual benefits of timekeeping and positioning. Satell Navig. 2020;1. doi:10.1186/s43020-020-00012-0

[2] Emery N, Markosian N, Sullivan M. Time. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Updated November 24, 2020. https://plato.stanford.edu/entries/time/

[3] Smithsonian National Museum of American History. Splitting Seconds. On Time: How America Had Learned to Live by the Clock. https://americanhistory.si.edu/ontime/expanding/seconds.html

[4] Lombardi MA. The Accuracy and Stability of Quartz Watches. Horological Journal. 2008. https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=50647

[5] Chee SC. Network Time Service – Past and Future. Hong Kong Observatory. Updated April, 2022. https://www.hko.gov.hk/en/education/astronomy-and-time/time-service/00669-Network-Time-Service-Past-and-Future.html

[6] Hebra AJ. The Physics of Metrology: All about Instruments: From Trundle Wheels to Atomic Clocks. Springer Vienna; 2010. doi:10.1007/978-3-211-78381-8

[7] Audoin C, Guinot B. The Measurement of Time: Time, Frequency and the Atomic Clock. Cambridge University Press; 2001.

[8] Federal Aviation Administration. Satellite navigation - GPS - How it works. https://www.faa.gov/about/office_org/headquarters_offices/ato/service_units/techops/navservices/gnss/gps/howitworks

[9] Lea R. Atomic clocks on Earth could reveal secrets about dark matter across the universe. Space.com. Updated September 2, 2023. https://www.space.com/ultra-precise-atomic-clocks-investigate-dark-matter-earth